"已知向量a=(x,y),b=(cosα,sinα),其中x,y,α∈R，若|a|=4|b|,则a*b<λ^2成立的一个必要不充分条件是？

x^2+y^2=4(cosa^2+sina^2)=4->x,y在半径=2的圆上面。
所谓必要条件就是
a*b=xcosa+ysina<入^2能推出什么结论:

cosX=a*b/根号(a^2+b^2)<入^2/5
所以入^2/5<=1也就是入的绝对值小于根号5

b的模=1，a的模=4，设a=(4cosβ,4sinβ)，则ab的数量积=4cosαcosβ+4sinαsinβ=4cos(α-β)≦4
故ab的数量积小于m的平方的充要条件是m^2>4，必要不充分条件则有很多，譬如m^2>2，还有这里的m^2>1等等。

"入"是哪来的?